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多次回归分析及推导

多次回归分析及推导

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忆困血馆闻 | 显示全部楼层 发表于: 2019-11-14 12:40:05
忆困血馆闻 发表于: 2019-11-14 12:40:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
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多次回归分析

在线性回归分析的时候,我用了一条直线去拟合年龄和工资的数据,结果不是太贴合的。我们尝试先用多次方程组来拟合数据。


我们先把数据读出出来。这次我们用一个二次方程来拟合一下这些数据。

方程我们定义为如下:
\[ \hat(y_i)=W_1*x_i^2 + W_2*x_i+b\]
那么这样的话,我们就有三个参数 W_1, W_2, b。我们先给这三个参数一个初始数值。

我们如果按照上述的模型,求出预测值\(\hat{y}\),我们需要一个函数来评估这个值的好坏。
\[loss=\sum_{i=0}^{n} (y_i -\hat{y}_i)^2\]
这个函数和一次的一样,没有任何变化。接下来,我们需要求出这个函数的导函数。
\[\frac{dl}{dw_1} = \frac{dl}{d\hat{y}}*\frac{d\hat{y}}{dw_1}=-2\sum_{i=0}^{n}(y_i-\hat{y}_i)*x_i^2\]
\[\frac{dl}{dw_2} = \frac{dl}{d\hat{y}}*\frac{d\hat{y}}{dw_2}=-2\sum_{i=0}^{n}(y_i-\hat{y}_i)*x_i\]
\[\frac{dl}{db}=\frac{dl}{d\hat{y}}*\frac{d\hat{y}}{db}=-2\sum_{i=0}^{n}(y_i-\hat{y}_i)\]
我们来把上述的函数代码化我们来运行下测试下效果:

上面就是我们拟合出来的效果。
我们可以看出来,比我们之前一次的拟合的数据要好很多。

来源:http://www.137zw.com
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